Պարապմունք 53

1.Գրիր շրջանագծի սահմանումը, GEOGEBRA ծրագրով գծիր Օ կենտրոնով շրջանագիծ։

Շրջանագիծ է կոչվում այն երկրաչափական պատկերը, որը կազմված է հարթության այն բոլոր կետերից, որոնք գտնվաում են տրված կետից տրված հարթության վրա:

2. Ի՞նչ է շրջանագծի շառավիղը, ցույց տուր GEOGEBRA ծրագրով։

Կենտրոնը շրջանագծի որևէ կետին միացնող հատվածը կոչվում է շրջանագծի շառավիղ:

3. Ի՞նչ է շրջանագծի լարը,  ցույց տուր GEOGEBRA ծրագրով։

Շրջանագծի երկու կետերը միացնող հատվածը կոչվում է լար:

4. Ի՞նչ է շրջանագծի տրամագիծը,  ցույց տուր GEOGEBRA ծրագրով։
Շրջանագծի կենտրոնով անցնող լարը կոչվում է տրամագիծ:

5. Ի՞նչ է շրջանագծի աղեղը,  ցույց տուր GEOGEBRA ծրագրով։
Շրջանագծի երկու կետերի միջեւ ընկած մասը կոչվում է աղեղ:

6. Ի՞նչ է շրջանագծի սեկտորը,  ցույց տուր GEOGEBRA ծրագրով։
Հարթության այն մասը, որը սահմանափակված է շրջանագծով կոչվում է շրջան:
Շրջանային սեկտոր կոչվում է շրջանի այն մասը, որը սահմանափակված է աղեղով և այդ աղեղի ծայրակետերը շրջանի կենտրոնին միացնող երկու շառավիղով:

7. Ի՞նչ է շրջանագծի սեգմենտը,  ցույց տուր GEOGEBRA ծրագրով։

Սեգմենտ կոչվում է շրջանի այն մասը, որը սահմանափակված է աղեղով և այդ աղեղի ծայրակետերը միացնող լարով:

8. Գծիր O կենտրոնով շրջանագիծ, նշիր OE շառավիղը,  AB լարը, CD տրամագիծը։

9. Գծիր O կենտրոնով և 5սմ շառավղով շրջանագիծ։ Գտիր շրջանագծի տրամագծի երկարությունը։

5×2=10
Պատ՝. 10սմ:

Պարապմունք 112.

Կրկնողություն:
1.Որքա՞ն է 536-ի 100 %-ը։
536

2. Զամբյուղում կա 300 խնձոր։ Գտե՛ք խնձորների քանակի
20 %-ը։
60

3. Մի գյուղացին իր այգուց հավաքել է 1500 կգ խաղող, իսկ մյուսը՝ 30 %-ով պակաս։ Ընդամենը քանի՞ կիլոգրամ խաղող են հավաքել երկու գյուղացիները։
1050 + 1500 = 2550

4. Մի տակառում կա 500 լ խաղողի հյութ, իսկ մյուսում՝ 10%-ով ավելի։ Քանի՞ լիտր խաղողի հյութ կա երկրորդ տակառում։
550

5. Ո՞րն է ավելի շատ՝ 900-ի 15 %-ը, թե՞ 800-ի 20 %-ը։
800-ի 20 %-ը

6. Զբոսաշրջիկն անցել է ճանապարհի 2/5-ը։ Ճանապարհի քանի՞ տոկոսն է նա անցել։
40%?

7. 1 մետրի քանի՞ տոկոսն է 1 դեցիմետրը:
10%

8. 1 տոննայի քանի՞ տոկոսն է 1 ցենտները:
10%

9. Դասավանդողի աշխատավարձը ավելացել է 2 անգամ։ Քանի՞ տոկոսով է ավելացել աշխատավարձը:
100%

10. Ո՞րն է ավելի քիչ՝ 150-ի 80 %-ը, թե՞ 100-ի 120 %-ը։
Հավասար են

11. Քանի՞ տոկոսով կմեծանա քառակուսու պարագիծը, եթե նրա կողմը մեծացնենք 10 %-ով։
10%

12. 70 կգ ապրանքից վաճառվել է 35 կգ։ Ապրանքի ո՞ր մասն է վաճառվել։
50%

13.Գրիգորը ծախսեց 1500 դրամ, որ նրա ունեցածի 30 % -ն էր։Որքան ուներ Գրիգորը մինչև գնում կատարելը։
5000%

14.150 գ զանգվածով համաձուլվածքի մեջ մտնում են պղինձ և արույր` 2 ։ 3 հարաբերությամբ։ Գտե՛ք համաձուլվածքի մեջ մտնող պղնձի և արույրի զանգվածները։
60

15. Ցորենն աղալիս ստացվում է նրա զանգվածի 75 %-ի չափ ալյուր։ Որքա՞ն ցորեն պետք է աղալ 375 կգ ալյուր ստանալու համար։
?
16*. 8 փոքր տակառների ընդհանուր տարողությունը 96 լ է։ Քանի՞լիտր հեղուկ կտեղավորվի 7 մեծ տակառներում, եթե նրանցից յուրաքանչյուրի տարողությունը 19 լ-ով ավելի է, քան փոքր տակառինը։
217

17*. 80 թիվը բաժանե՛ք երկու մասի 3 ։ 5 հարաբերությամբ։

?

Պարապմունք 111

2.
3.2/7 — 1.1/7 : ( 0,5 — 3/14) = 23/7 — 4/1 = -5/7

3.
36 25% = 9
102 2/3 = 68
68 — 9 = 59
4.
3

5.
10000 x 100 : 10 = 100000
6.
3131 1313
5252 2525
7.
2
8.
0,05
9.
36

Պարապմունք 108.

1․ Թվի ամբողջ մասը կլորացրու՝ 

145,6 = 146, 3,67 = 4, 3,65 = 4, 24,6 = 25, 25,6 = 26, 756,48 = 756, 755,48 = 755, 56,81 = 57  56,9  = 57, 11,54 = 12, 21,54 = 22, 77,5 = 78, 77,22 = 77, 87,625 = 88, 1245,5678 = 1246, 254,459 = 254

2․ Տասնորդական կոտորակը գրե՛ք սովորական կոտորակի տեսքով.

ա) 3,87 = 387/100

գ) 137,56 = 13756/100

ե) 1,001 = 1001/1000

է) 3,5978 = 35978/10000

բ) 16,99 = 1699/100 

դ) 0,003 = 3/1000     

զ) 37,1 = 371/10     

ը) 74,0938 = 740938/10000

3․ Կատարե՛ք գումարում.

ա)(–1,2) + (–3,4) = -4,6

գ) (–0,37) + (–6,23) = -6,60

ե) (–1,001) + (–2,456) = -3,457

բ) (–8,75) + (–1,25) = -10

դ) (–4,38) + (–2,04) = -6,42

զ) (–18,203) + (–0,411) = -18,614

4․ Համեմատե՛ք կոտորակները.

ա) 3,853 > 2,64

դ) 15,899 > 14,9

ե) 78832,91 > 78732,91 ,

բ) 72,93 < 73,851

գ) 0,382 < 0,45

զ) 663,0001 < 663,0002 ։

5․Կատարի՛ր բաժանում․

ա) 1000 ։ 0,25 = 4000

դ) 1295 ։ 0,37 = 3500

է) 888 : 0,37 = 2400

բ) 169 ։ 1,3  = 130

ե) 276 ։ 2,3 = 120

ը) 302 : 0,2 = 1510

գ) 7920 ։ 3,6 = 2200 

զ) 10572 ։ 8,81 = 1200   

թ) 4451 : 44,51 = 100

6․ AB հատվածը C կետով բաժանվում է AC և CB երկու հատվածների։ CB հատվածի երկարությունը AC հատվածի երկարության 2/3-ն է։ Գտե՛ք AB հատվածի երկարությունը, եթե CB հատվածի երկարությունը 24 սմ է։

36սմ

Պարապմունք 109

1.Թիվը կլորացրու 0,01 ճշտությամբ
a = 1,238514 = 1,24
a = 7,02345 = 7,02
a = 1,23158 = 1,23
a = 0,62811 = 0,63

2.Թիվը կլորացրու 0,001 ճշտությամբ
a = 5,23514 = 5,235
a = 7,02345 = 7,023
a = 1,23158 = 1,232
a = 0,62811 = 0,628

3.Թիվը կլորացրու այնպես,  որ դառնա բնական թիվ
a = 1,23851 = 1
a = 7,02345 = 7
a = 1,23158 = 1
a = 0,628 = 1

4. Ունենք 72 կգ պղնձի և 8 կգ արծաթի համաձուլվածք։ Քանի՞ տոկոս է արծաթը այդ համաձուլվածքում։
10%-ը

5. Այգում աճում են միայն խնձորենիներ և դեղձենիներ, ընդ որում դեղձենիների քանակը 3 անգամ պակաս է խնձորենիների քանակից։ Այգու բոլոր ծառերի քանի՞ տոկոսն են դեղձենիները։
100 : 4 = 25
3 × 25 = 75
100 — 75 = 25%

6. Երբ ավտոմեքենան անցավ երկու քաղաքների հեռավորության 2/7մասը, նրան մինչև ճանապարհի կեսը մնացել էր անցնելու 27 կմ։ Ինչքա՞ն է երկու քաղաքների հեռավորությունը։

2/7 — 1/2 = 3/14
27 × 3/14 = 126

Պարապմունք 107.

861. ա)54, բ)78,3, գ)12,15, դ)10,26։

862. ա)2000 բ)1111.1/9 գ)900 դ)10100

863. ա)10% բ)110% գ)90% դ)194%

864. 50կգ, 90կգ, 75%

865. 140կգ, 122,5կգ, 0,63տ

866. ա)90կգ, 225կգ, 1770կգ,
բ) 225կգ, 495կգ, 540կգ
867. =, >

Պարապմունք 106

1.Եթե անհայտ թիվը կրկնապատկենք և նրան գումարենք 11 ապա կստանանք 49: Գտի՛ր անհայտ թիվը։
x + 11 = 49
x = 49 — 11
x = 37

2.Եթե անհայտ թիվը եռապատկենք և նրան գումարենք 48 ապա կստանանք 120: Գտի՛ր անհայտ թիվը:
3x + 48 = 120
3x = 120 — 48
3x = 72
x = 72 : 3
x = 24

3.Եթե թվի եռապատիկը փոքրացնենք 15-ով ,ապա կստանանք 66: Գտի՛ր անհայտ թիվը։
3x — 15 = 66
3x = 66 + 15
3x = 81
x = 81 : 3
x = 27

4.Աստղանիշի փոխարեն տեղադրե՛ք > կամ < նշանը, որպեսզի ստացված անհավասարությունը ճիշտ լինի.

ա) 7,21 > 7,2

բ) 99,9 > 98,9

գ) 55,3 < 56,4

դ) 3,285 > 3,185

5.Գրե՛ք այն թիվը, որը 100 անգամ փոքր է տրված թվից.

ա) 36,62 — 0,3662     բ) 8,543 — 0,08543

6.Լուծե՛ք հավասարումը.

ա) x – 832 = 174,
x = 832 +174
x = 1006

բ) 1405 – x = 108,
x = 1404 — 108
x = 1296

գ) x + 818 = 896,
x = 896 — 818
x = 78

դ) 2x + 6 = 36
2x = 36 — 6
2x = 30
x = 30 : 2
x = 15

7.Կատարե՛ք բաժանում.

ա) 8,368 ։ 2 = 4,184

բ) 17,024 ։ 4 = 4,256

8.Կատարե՛ք գործողությունը:

ա)3,12 + 1 = 4,12   
բ)4,12 — 3,17 = 0,95                
գ)17 + 145,58 = 162,58
դ)32,9 — 12,8 = 20,1 
ե) 48,28 — 13,2 = 35,08     
զ)1 — 25 + 58 = 34     

Պարապմունք 105

1.Լուծեք հավասարումը:

ա)2x+15=40

2x=40-15
2x=25
x=25:2

x=12,5

բ)3x-10=50
3X=60
x=20

գ )x+¼=¾
x=2/4
x=1/2

դ)5.½+x=10

10-5.1/2= 4,5
x=4,5

ե )2x=6
x=3

զ)10x+12x+140=360

22x=220
x=220:22
x=10


2.Ո՞ր հավասարումների արմատն է 1 թիվը.

ա) 2 ⋅ x = 5, Ոչ
բ) x = 1, Այո
գ) 6 ⋅ x + 8 = 14, Այո
դ) 4 ⋅ x = 0, Ոչ
ե) 7 ⋅ x = 7 Այո
զ) 8 – x = 7 Այո

3. Լուծե՛ք հավասարումը.
ա) 2x + 3 = 6 – x
x=1

բ) -73 – x + 4x = 8
x=27

գ) 35 – x = 2x — 1
x=12

դ) 2x+12x+3x=170
x=10

Լուծեք խնդիրները՝

4. Մի թիվ հինգ անգամ մեծ է մյուսից, իսկ նրանց գումարը 42 է: Գտեք այդ թվերը:
x+5x=42

x=7
5. Մի թիվ երեք անգամ փոքր  է մյուսից, իսկ նրանց գումարը 28 է: Գտեք այդ թվերը:
x+3x=28
4x=28
x=7
6. Մի թիվ չորս անգամ մեծ է մյուսից, իսկ նրանց տարբերությունը  39 է: Գտեք այդ թվերը:
4x-x=39
x=13
7.Մի թիվ յոթ անգամ փոքր է մյուսից, իսկ նրանց տարբերությունը 54 է: Գտեք այդ թվերը:
7x-x=54
x=9
8.Եղբայրը գտավ երեք անգամ շատ սունկ, քան քույրը: Միասին գտել են 24 սունկ: Քանի՞ սունկ գտավ նրանցից յուրաքանչյուրը:

x+3x=24
x=6

9. Գիրքն ունի 60 էջ: Արամը կարդացել է երկու անգամ շատ էջ, քան մնացել է կարդալու: Քանի՞ էջ է մնացել:

20

10. Մինչև ճանապարհի վերջնակետին հասնելը գնացքը կանգ է առել մի կայարանում։ Այնտեղ գնացքից իջել է 151 ուղևոր, գնացք են նստել 89-ը։ Գնացքում քանի՞ ուղևոր է եղել մեկնակետից ճանապարհվելիս, եթե վերջնակետին է հասել 320 ուղևոր։

382

Պարապմունք 104.

1) Լուծե՛ք հավասարումը.

ա) x – 832 = 174,
x = 832 + 174
x = 1006

բ) 1405 – x = 108,
x = 1405 — 108
x = 1297

գ) x + 818 = 896,
x

դ) x – 303 = 27,
x = 303 + 27
x = 330

ե) 84 + x = 124,
x = 124 — 84
x = 40

զ) 2003 + x = 4561։
x = 4561 — 2003
x = 2558

2) Հավասարման արմա՞տն է արդյոք 3 թիվը.

ա) x – 3 = 0,
ալո

բ) x – 5 = 0,
ոչ

գ) 7 – x = 0,
ոչ

դ) 3 – x = 0,
այո

ե) 2 ⋅ x = 6
այո

զ) x = 6 – x:
այո

3) Կազմե՛ք հավասարում և լուծե՛ք այն.

ա) x թվին գումարել են 4 և ստացել են 19:
x = 15

բ) x թվից հանել են 10 և ստացել են 7:
x = 17

գ) 35-ից հանել են x թիվը և ստացել են 5:
x = 30

դ) 11-ին գումարել են x թիվը և ստացել են 25:
x = 14

4.Հետևյալ խնդիրները լուծե՛ք հավասարումներ կազմելու միջոցով.

Տուփի մեջ կոճակներ կային։ Երբ տուփի մեջ դրեցին ևս 30 կոճակ, դրանց քանակը դարձավ 95։ Սկզբում քանի՞ կոճակ կար տուփի մեջ։
65

5.ABC եռանկյան պարագիծը 57 սմ է, AB կողմի երկարությունը՝ 26 սմ, AC-ինը՝ 10 սմ։ Որքա՞ն է BC կողմի երկարությունը։

BC=21

6.Գտե՛ք անհավասարման լուծումը. ամբողջ թվերը միայն նշի՛ր.

ա) 2 < 3,4,5,6,7 < 8,

բ) 0 < 1,2,3,4,5,6,7,8,9 < 10,

գ) –7 < -6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11 <12,

դ) –2 < -1,0,1,2 < 3:

7.Բավարարո՞ւմ է արդյոք 2 թիվը տրված անհավասարմանը.

ա) x < 3,
Այո

բ) x > 4
Ոչ

գ) 5x > 0
Այո

դ) 2x <  3
Ոչ

Պարապմունք 103.

Թեմա՝ Հավասարումներ
Այն հավասարությունը, որում տառով նշանակված է մի անհայտ թիվ, կոչվում է մեկ անհայտով հավասարում:

Լուծել հավասարումը նշանակում է գտնել այն թիվը, որը տառի փոխարեն տեղադրելով՝ կստանանք ճիշտ հավասարություն:

Այդ թիվը կոչվում է հավասարման լուծում կամ արմատ:

Հավասարումները լուծելիս օգտագործում ենք հետևյալ հատկությունները:

1) Եթե հավասարության երկու մասերին գումարել կամ նրանցից հանել նույն թիվը, հավասարությունը չի փոխվի:  

2) Եթե հավասարության երկու մասերը բազմապատկենք նույն թվով կամ բաժանենք նույն, զրոյից տարբեր թվի վրա, հավասարությունը չի փոխվի: 

1. Օրինակ

Լուծենք x−12=6 հավասարումը:

Հավասարման երկու մասերին գումարենք 12: Ստանում ենք՝ 

x−12+12=6+12
x=18

2. Օրինակ

Լուծենք 4x+3=0 հավասարումը: 

Հավասարման երկու մասերից հանենք 3: Ստանում ենք՝

4x+3−3=−3
4x=−3

Հիմա հավասարման երկու մասերիը բաժանենք 4-ի: Ստանում ենք՝ 

4x /4=−3/4
x=−3/4

Առաջադրանքներ դասագրքից՝

ա) x = 2 բ) x = -4 գ) x = 2
դ) ե) զ)